WisFaq!

Lengte ellips mbv binomiale series

Ik bereken de lengte ellips L = 4a INTEGRAAL Ö(1-(e²)sin²(t)) dt [0, ¹/₂p]
Vervolgens de integrand binomiaal oplossen: (1+x)^k met x=-[(e²)sin²(t)] en k=1/2
Ik weet: som infinity (k,n) · xⁿ met n=0 tot oneindig.
Hoe los ik xⁿ op?
Hoe kan ik L als een power series van e uitdrukken?

Herman
17-5-2009

Antwoord

Al wat je hoeft te doen is, voor iedere n, de functie sin²ⁿ(t) integreren van 0 tot pi/2; dat kan met inductie door partiele integratie te gebruiken.
Wat je uiteindelijk overhoudt is een machtreeks in e.

kphart
19-5-2009