WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Richtingcoëfficiënt van een verticale lijn

Het gaat over de rico van rechten die evenwijdig me de y-as lopen.
Als ik de vergelijking x=4 heb kan je zeggen m(rico)=/R (geen element van)
Maar men zegt zelfs dit niet.
Men maakt me wijs dat er geen rico is.
Als je de formule toepast kan dit wel kloppen :
m=y₂-y₁/x₂-x₁
dan kan je zeggen x₂-x₁ dus 4-4 =0
en 'delen door 0 gaat niet'
MAAR als je zou denken met je zuiver verstand zoe je zeggen
de positieve rico variërt van 0.0...1 tot $\infty$ dus je rico
m=1 dus tan 45° maar je kan eigenlijk tot rico $\infty$ dus de tan van 90° gaan.
Als je redeneert zou dan een rechte die // is met de y-as de tan van 90° hebben, dus rico oneindig.

Hoe moeten we dit wiskundig omschrijven
x=(vaste waarde a)
m = (rico van deze rechte)
Ruben
2de graad ASO - woensdag 11 december 2002

Antwoord

Je hebt al een heel aardig eindje geredeneerd.

noem m de rico (richtingscoefficient)
wanneer je zegt dat mÏ$\mathbf{R}$ is dat iets anders dan wanneer je zegt:'m bestaat niet.'
En juist dat laatste is het geval.

Zoals je weet, bereken je de rico van een rechte door twee (willekeurige) punten te pakken op de lijn A(x₁,y₁) en B(x₂,y₂). dan is m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)
Dit is oud nieuws voor je.

Nu denken we ons een rechte in met een hoek van -zeg- 89° met de x-as. Deze staat dus bijna 'rechtop'.
Plak 2 willekeurige punten op die lijn vast, A(x₁,y₁) de onderste en B(x₂,y₂) de bovenste. (schets dit eens)
dan is (y₂-y₁) positief... en (x₂-x₁) is eveneens positief maar heel klein.
Zodoende is m betrekkelijk groot.
Maken we de hoek nog ietsje groter (bijv 89,9°) dan verandert (y₂-y₁) amper, terwijl (x₂-x₁) naar nul gaat... maar positief blijft.
Zodoende blijft m postief maar wordt m heel groot.
Naarmate de hoek tot 90° nadert, gaat m naar +$\infty$

Echter, nou laten we de hoek van de lijn 91° zijn.
Dus ietsje groter dan 90°. We hadden A en B vastgeplakt.
nu is y₂-y₁ nog steeds positief, maar x₂-x₁ is nou opeens negatief geworden.
Zodoende is m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁) negatief geworden.

Kantelen we deze hoek nou langzaam wat terug rechtop, dus naar 90,1° dan is y₂-y₁ nagenoeg onveranderd (pos.) maar x₂-x₁ is wat meet naar nul gegaan maar blijft negatief.
Aldus is m negatiever geworden.
Wanneer de hoek (komende van de kant van 91°) tot 90° nadert, zal dus m naar MIN ONEINDIG GAAN.

dus in wiskundige bewoordingen.
Is $\phi$ de hoek van de rechte met de x-as.
dan gaat
m$\to$+$\infty$ wanneer $\phi$ van de onderkant 90° nadert;
m$\to$-$\infty$ wanneer $\phi$ van de bovenkant 90° nadert;

En als $\phi$=90°, is m dan +$\infty$ of -$\infty$ ??

Het antwoord is: geen van beide. Delen door nul is 'altijd flauwekul' en daarmee stokt elke berekening, of je nou met reeele of complexe getallen werkt.
De rico m bestaat niet voor $\phi$=90°.

hopelijk kun je hier wat mee.

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 december 2002