Richtingcoëfficiënt van een verticale lijn
Het gaat over de rico van rechten die evenwijdig me de y-as lopen.
Als ik de vergelijking x=4 heb kan je zeggen m(rico)=/R (geen element van)
Maar men zegt zelfs dit niet.
Men maakt me wijs dat er geen rico is.
Als je de formule toepast kan dit wel kloppen :
m=y2-y1/x2-x1
dan kan je zeggen x2-x1 dus 4-4 =0
en 'delen door 0 gaat niet'
MAAR als je zou denken met je zuiver verstand zoe je zeggen
de positieve rico variërt van 0.0...1 tot $\infty$ dus je rico
m=1 dus tan 45° maar je kan eigenlijk tot rico $\infty$ dus de tan van 90° gaan.
Als je redeneert zou dan een rechte die // is met de y-as de tan van 90° hebben, dus rico oneindig.
Hoe moeten we dit wiskundig omschrijven
x=(vaste waarde a)
m = (rico van deze rechte)
Ruben
2de graad ASO - woensdag 11 december 2002
Antwoord
Je hebt al een heel aardig eindje geredeneerd.
noem m de rico (richtingscoefficient)
wanneer je zegt dat mÏ$\mathbf{R}$ is dat iets anders dan wanneer je zegt:'m bestaat niet.'
En juist dat laatste is het geval.
Zoals je weet, bereken je de rico van een rechte door twee (willekeurige) punten te pakken op de lijn A(x1,y1) en B(x2,y2). dan is m=(y2-y1)/(x2-x1)
Dit is oud nieuws voor je.
Nu denken we ons een rechte in met een hoek van -zeg- 89° met de x-as. Deze staat dus bijna 'rechtop'.
Plak 2 willekeurige punten op die lijn vast, A(x1,y1) de onderste en B(x2,y2) de bovenste. (schets dit eens)
dan is (y2-y1) positief... en (x2-x1) is eveneens positief maar heel klein.
Zodoende is m betrekkelijk groot.
Maken we de hoek nog ietsje groter (bijv 89,9°) dan verandert (y2-y1) amper, terwijl (x2-x1) naar nul gaat... maar positief blijft.
Zodoende blijft m postief maar wordt m heel groot.
Naarmate de hoek tot 90° nadert, gaat m naar +$\infty$
Echter, nou laten we de hoek van de lijn 91° zijn.
Dus ietsje groter dan 90°. We hadden A en B vastgeplakt.
nu is y2-y1 nog steeds positief, maar x2-x1 is nou opeens negatief geworden.
Zodoende is m=(y2-y1)/(x2-x1) negatief geworden.
Kantelen we deze hoek nou langzaam wat terug rechtop, dus naar 90,1° dan is y2-y1 nagenoeg onveranderd (pos.) maar x2-x1 is wat meet naar nul gegaan maar blijft negatief.
Aldus is m negatiever geworden.
Wanneer de hoek (komende van de kant van 91°) tot 90° nadert, zal dus m naar MIN ONEINDIG GAAN.
dus in wiskundige bewoordingen.
Is $\phi$ de hoek van de rechte met de x-as.
dan gaat
m$\to$+$\infty$ wanneer $\phi$ van de onderkant 90° nadert;
m$\to$-$\infty$ wanneer $\phi$ van de bovenkant 90° nadert;
En als $\phi$=90°, is m dan +$\infty$ of -$\infty$ ??
Het antwoord is: geen van beide. Delen door nul is 'altijd flauwekul' en daarmee stokt elke berekening, of je nou met reeele of complexe getallen werkt.
De rico m bestaat niet voor $\phi$=90°.
hopelijk kun je hier wat mee.
groeten,
martijn
mg
woensdag 11 december 2002
©2001-2024 WisFaq
|