|
|
|
\require{AMSmath}
Driehoek met kleinste omtrek
Ik moet iets bewijzen, maar ik heb geen idee hoe, kunt u me helpen?
In DABC bevind zich op zijde AB het punt P (DABC is scherphoekig). We spiegelen P over AC en het beeld noemen we R. We spiegelen P ook over BC, het beeld noemen we T. Waar RT AC snijdt, bevind zich D en waar RT BC snijdt, bevind zich E. We moeten nu bewijzen waneer de omtrek van DDEP het kleinst is.
Alvast bedankt
marco
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 15 januari 2009
Antwoord
Marco,
Je moet een paar dingen zelf bewijzen en wel:RC=CT=CP, RD=DP en ET=EP,dus RT=omtrek driehoek DEP.Verder is hoek RCT= 2 maal hoek ACB.Hoek RCT verandert dus niet van grootte als punt P van plaats verandert.Pas in driehoek RCT de cosinus regel toe.Dit geeft:RT2=2RC2(1-cos ÐRCT).
Conclusie:RT zo klein mogelijk als RC=CP zo klein mogelijk,dus CP hoogtelijn op AB.
kn
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 januari 2009
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
