WisFaq!

Driehoek met kleinste omtrek

Ik moet iets bewijzen, maar ik heb geen idee hoe, kunt u me helpen?

In DABC bevind zich op zijde AB het punt P (DABC is scherphoekig). We spiegelen P over AC en het beeld noemen we R. We spiegelen P ook over BC, het beeld noemen we T. Waar RT AC snijdt, bevind zich D en waar RT BC snijdt, bevind zich E. We moeten nu bewijzen waneer de omtrek van DDEP het kleinst is.

Alvast bedankt

marco
15-1-2009

Antwoord

Marco,
Je moet een paar dingen zelf bewijzen en wel:RC=CT=CP, RD=DP en ET=EP,dus RT=omtrek driehoek DEP.Verder is hoek RCT= 2 maal hoek ACB.Hoek RCT verandert dus niet van grootte als punt P van plaats verandert.Pas in driehoek RCT de cosinus regel toe.Dit geeft:RT²=2RC²(1-cos ÐRCT).
Conclusie:RT zo klein mogelijk als RC=CP zo klein mogelijk,dus CP hoogtelijn op AB.

kn
22-1-2009