WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lagrange multiplier

Gevraagd is een optimaliseringsprobleem op te lossen, namelijk een minimum in:
f(x,y) = ln(2+x²)+y² subject to x²+2y =2
Waarbij 'subject to' de restrictie is.
Dan dien je dus x en y op te lossen mbv lambda door partieel te differentieren.
L(x,y) = ln(2+x²) +y² -l(x^@+2y-2)

Dan de partiele afgeleiden voor x y en lambda.
1]¶x = 2x
---- - 2xl= 0
2x+x²
Hieruit volgt:
2x
---- = 2xl
2x+x²
Uit 2] volgt l=y
2x 2xy
---- = ----
2x+x² 1

2x = 2xy(2x+x²)
2x = 4x².y+2x³.y
x = 2x².y+x³.y
?
2]¶y = 2y-2l = 0
Hieruit volgt:
2y = 2l
y = l

3]¶l = x²+2y -2 = 0
Gevonden x substitueren in de restrictie:
(2x².y+x³.y)² +2y -2 = 0
4x⁴.y²+x⁶.y²+2y - 2 = 0

Ik loop dus vast, aangezien je een x en een y nodig hebt om die dan weer in de f(x,y)= functie in te vullen.
Studen
Student universiteit - zondag 14 december 2008

Antwoord

Ik kan niet helemaal volgen wat je allemaal doet, maar volgens mij zal het zoiets moeten worden:

Die l is meestal niet zo interessant, dus als je die 'snel' kunt kwijt raken is dat meestal wel handig. Je hebt nu een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden, dus dat zou moeten kunnen, denk ik. Hopelijk helpt dat...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 december 2008