WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Vereniging open en gesloten verzamelingen

Dit is een reactie op vraag 56142

Beste Tom,

Dank je voor het antwoord.
In het algemeen kan het dus niet. Betekent het echter ook dat het nooit kan?
Stel bijvoorbeeld [1,a], met a1. Dit is een gesloten verzameling.
Is de vereniging van willekeurig veel gesloten verzamelingen [1,a], met a1 gesloten? Of juist niet?

Mvg,
Marcel

Marcel
Docent - donderdag 31 juli 2008

Antwoord

Beste Marcel,

In het algemeen niet, maar het kan inderdaad wel.

Wat je voorbeeld betreft, dat ligt aan de manier waarop je de a kiest voor al je intervallen. Als je bijvoorbeeld a = 3-1/n neemt (met n een natuurlijk getal), dan zal de verening van alle intervallen [1,a] het halfopen (of halfgesloten) interval [1,3) geven. Maar je kan ook a = 2+1/n nemen, dan is de vereniging van alle intervallen het gesloten interval [1,3].

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 31 juli 2008