WisFaq!

Re: Vereniging open en gesloten verzamelingen

Beste Tom,

Dank je voor het antwoord.
In het algemeen kan het dus niet. Betekent het echter ook dat het nooit kan?
Stel bijvoorbeeld [1,a], met a1. Dit is een gesloten verzameling.
Is de vereniging van willekeurig veel gesloten verzamelingen [1,a], met a1 gesloten? Of juist niet?

Mvg,
Marcel

Marcel Daems
31-7-2008

Antwoord

Beste Marcel,

In het algemeen niet, maar het kan inderdaad wel.

Wat je voorbeeld betreft, dat ligt aan de manier waarop je de a kiest voor al je intervallen. Als je bijvoorbeeld a = 3-1/n neemt (met n een natuurlijk getal), dan zal de verening van alle intervallen [1,a] het halfopen (of halfgesloten) interval [1,3) geven. Maar je kan ook a = 2+1/n nemen, dan is de vereniging van alle intervallen het gesloten interval [1,3].

mvg,
Tom

td
31-7-2008