|
|
|
\require{AMSmath}
Integreren van een machtreeks
beste wisfaq,
ik wil 1/(1+x7) uitdrukken als een som van een machtreeks.
1/(1+x7)= 1/(1-(-x7))=$\sum$(-x7)n=$\sum$(-1)n · x^(7n).
ik het boek (calculus) wordt de methode term-voor-term integreren toegepast, waarbij het antwoord is:
$\int{}$$\sum$](-1)n · x^(7n)dx=$\sum$(-1)n·{(x^(7n+1))/(7n+1)
zoals ik de methode begrijp moet ik dus elke afzonderlijk term integreren. ik doe het volgende:
$\int{}$(-1)n dx=(-1)n·x+C
en
$\int{}$x^(7n)dx=(1/(7n+1))·x^(7n+1)+C
resultaten bij elkaar toevoegen levert:
((-1)n)·x·{nx^(7n+1)}/{70+1}+C
ik heb dus een x te veel....
kunt u me uitleggen waar mijn (denk)fout zit?
alvast bedankt!!
mvg,
Carlos
carlos
Student universiteit - maandag 23 juni 2008
Antwoord
Veronderstel dat je 3x2 op jouw manier zou integreren:
$\int{}$3dx=3x
$\int{}$x2dx=1/3x3
Samen nemen levert dan 3x·1/3x3=x4, je hebt dan ook 'een x teveel'
In mijn voorbeeld is die 3 een constante, in jouw vraag is die (-1)n een constante.
Als c een constante is dan is $\int{}$c·f(x)dx=c·$\int{}$f(x)dx en niet cx·$\int{}$f(x)dx, zoals jij doet.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 juni 2008
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
