WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Delen van veeltermen

hallo ik had een vraagje:
wat is 8x³-8x+3 gedeelt door x-1/2?
alvast bedankt, groet Daisy.
daisy
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 26 november 2002

Antwoord

Beste Daisy,

Eerst zou ik de noemer vermenigvuldigen met 2 om de breuk in de breuk weg te werken (dus teller ook met 2 vermenigvuldigen!). Dan krijg je :
2(8x³ - 8x + 3) / (2x - 1). (*)
Nu moeten we die vervelende 8x³ - 8x + 3 proberen te schrijven in de vorm van (2x - 1) omdat we dan kunnen delen door dezelfde factor in de teller als in de noemer.
Nu moet je eigenlijk gaan proberen... Je ziet dat er 8x³ moet in voorkomen dus zou je (2x - 1) al moeten vermengivuldigen met 4x² dan krijg je 8x³ - 4x². Je ziet ook dat er -8x moet uitkomen, dus (2x - 1) wordt dan vermengivuldigd met -4, je krijgt dan -8x + 4. Even kijken wat je tot nu toe uitkomt = (2x - 1) (4x² - 4) = 8x³ - 4x² -8x + 4. Indien je de uitgangspositie bekijkt 8x³ - 8x + 3, zie je dat die -4x² en die 4 moeten veranderen, namelijk die -4x² moet helemaal weg en die 4 moet een 3 worden. Om die -4x² weg te krijgen moeten we 4x² uitkomen. Dus (2x - 1) vermenigvuldigen met 2x. Dan krijgen we na dit proces uit te schrijven (2x - 1) (4x² - 4 + 2x) = 8x³ - 4x² - 8x + 4 + 4x² - 2x <=> 8x³ - 10x + 4. Wat moet nu nog veranderen in deze functie? De -10x moet -8x worden en de 4 moet een 3 worden, dus (2x - 1) ´ 1 Þ (2x - 1) (4x² + 2x - 3).

Nu kunnen we (*) verder uitschrijven, namelijk als 2((2x - 1)(4x² + 2x - 3)) / (2x - 1). Die (2x - 1) mag je in de teller en in de noemer wegdelen. Dan krijg je 2(4x² + 2x - 3) en volgens de distributieve eigenschap krijg je 8x² + 4x - 6.

De uitleg klinkt misschien wat ingewikkeld, maar probeer stap voor stap maar eens op te schrijven en te beredeneren waarom ik welke stap heb ondernomen, en zo de deling te vereenvoudigen.

Indien er nog onduidelijkheden zijn, mail gerust terug.

Groetjes,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 26 november 2002