hallo ik had een vraagje: wat is 8x3-8x+3 gedeelt door x-1/2? alvast bedankt, groet Daisy.
daisy
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 26 november 2002
Antwoord
Beste Daisy,
Eerst zou ik de noemer vermenigvuldigen met 2 om de breuk in de breuk weg te werken (dus teller ook met 2 vermenigvuldigen!). Dan krijg je : 2(8x3 - 8x + 3) / (2x - 1). (*) Nu moeten we die vervelende 8x3 - 8x + 3 proberen te schrijven in de vorm van (2x - 1) omdat we dan kunnen delen door dezelfde factor in de teller als in de noemer. Nu moet je eigenlijk gaan proberen... Je ziet dat er 8x3 moet in voorkomen dus zou je (2x - 1) al moeten vermengivuldigen met 4x2 dan krijg je 8x3 - 4x2. Je ziet ook dat er -8x moet uitkomen, dus (2x - 1) wordt dan vermengivuldigd met -4, je krijgt dan -8x + 4. Even kijken wat je tot nu toe uitkomt = (2x - 1) (4x2 - 4) = 8x3 - 4x2 -8x + 4. Indien je de uitgangspositie bekijkt 8x3 - 8x + 3, zie je dat die -4x2 en die 4 moeten veranderen, namelijk die -4x2 moet helemaal weg en die 4 moet een 3 worden. Om die -4x2 weg te krijgen moeten we 4x2 uitkomen. Dus (2x - 1) vermenigvuldigen met 2x. Dan krijgen we na dit proces uit te schrijven (2x - 1) (4x2 - 4 + 2x) = 8x3 - 4x2 - 8x + 4 + 4x2 - 2x <=> 8x3 - 10x + 4. Wat moet nu nog veranderen in deze functie? De -10x moet -8x worden en de 4 moet een 3 worden, dus (2x - 1) ´ 1 Þ (2x - 1) (4x2 + 2x - 3).
Nu kunnen we (*) verder uitschrijven, namelijk als 2((2x - 1)(4x2 + 2x - 3)) / (2x - 1). Die (2x - 1) mag je in de teller en in de noemer wegdelen. Dan krijg je 2(4x2 + 2x - 3) en volgens de distributieve eigenschap krijg je 8x2 + 4x - 6.
De uitleg klinkt misschien wat ingewikkeld, maar probeer stap voor stap maar eens op te schrijven en te beredeneren waarom ik welke stap heb ondernomen, en zo de deling te vereenvoudigen.
Indien er nog onduidelijkheden zijn, mail gerust terug.
