WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integratiegrenzen oppervlakte omwentelingslichaam

Hey,

ik heb de parametervgl: x=cos t en y = 1+sint, ik moet daar de oppervlakte van het omwentelingslichaam van berekenen. Ik kend e formule enzo, maar ( 0t2p ), als uiteindelijke integraal krijg ik dan 2p(sint+1), maar welke grenzen moet ik dan nemen ? Ik moet 4p² uitkomen. Danku

Korneel
Kornee
Student Hoger Onderwijs België - zondag 11 mei 2008

Antwoord

Dag Korneel,

De formule voor de oppervlakte van een omwentelingslichaam van een kromme gegeven door een parametervergelijking, is:

2pòyÖ(x'²+y'²)dt (dat is bij wenteling rond de x-as)

Als je dit uitwerkt krijg je inderdaad

2pò(1+sint)dt

De grenzen voor deze integraal zijn t-waarden (want het is ò...dt). Die zijn blijkbaar gegeven, namelijk t loopt van 0 tot 2p. Als je de integraal uitrekent met deze grenzen, krijg je inderdaad 4p² (de bijdrage van de integraal van de sinus valt volledig weg).

Het is niet zo moeilijk in te zien dat x=cost, y=1+sint een cirkel voorstelt met straal 1 en middelpunt (0,1). Als je t laat lopen van 0 tot 2p krijg je de volledige cirkel, laat je t slechts lopen van 0 tot p dan krijg je de bovenste helft van de cirkel, enzovoort...

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 mei 2008