WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Logaritmische spiraal

is er een mogelijkheid om van een polaire vergelijking van een logaritmische spiraal, een carthesiaanse te maken? Ik bedoel niet een parametervergelijking, maar echt y=x
Lauren
3de graad ASO - donderdag 13 maart 2008

Antwoord

Hallo Laurens,

Voor de logaritmische spiraal geld er dat r=a·b^t. Hierbij geldt dat x = r·cos(t) en y = r·sin(t). Voor t geldt dus dat tan(t) = y/x of t = arctan(t). Voor r geldt er dat r = Ö(x²+y²).

Als we dit invullen, dan krijgen we:
Ö(x²+y²) = a·b^arctan(y/x) of x² + y² = a²·b^{2·arctan(y/x)}.

Zoals je ziet is dit zover dit kan uitgewerkt worden. De polaire variant is in dit geval dus veel gemakelijker dan de cartesiaanse.

Frank

FvS

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 20 maart 2008