is er een mogelijkheid om van een polaire vergelijking van een logaritmische spiraal, een carthesiaanse te maken? Ik bedoel niet een parametervergelijking, maar echt y=x
Lauren
3de graad ASO - donderdag 13 maart 2008
Antwoord
Hallo Laurens,
Voor de logaritmische spiraal geld er dat r=a·bt. Hierbij geldt dat x = r·cos(t) en y = r·sin(t). Voor t geldt dus dat tan(t) = y/x of t = arctan(t). Voor r geldt er dat r = Ö(x2+y2).
Als we dit invullen, dan krijgen we: Ö(x2+y2) = a·barctan(y/x) of x2 + y2 = a2·b2·arctan(y/x).
Zoals je ziet is dit zover dit kan uitgewerkt worden. De polaire variant is in dit geval dus veel gemakelijker dan de cartesiaanse.