WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Goniometrie oefeningen

Dit is een reactie op vraag 54085

Hoi!

Sorry om weer eens te storen, maar ik snap de eerste en de laatste noch steeds niet.

1: ( sin$\alpha$cos$\beta$cos$\gamma$ + sin$\beta$cos$\alpha$cos$\gamma$ + sin$\gamma$cos$\alpha$cos$\beta$ ) / (cos$\alpha$cos$\beta$cos$\gamma$
Maar dan zit ik were vast. Ik heb nog anders geprobeerd ook maar ik geraak nooit verder.

2: danku! Ik nsap hem nu :) IK heb mijn fout gezien :)

3:als ik probeer verder te gaan met de tip die je me gaf:

(sin²x + cos²x)(sin²x - cos²x) = sinx·cosx
= (sin²x -cos²x) /cos²x = (sinx ·cosx) / cos²x
= sin²x / cos²x = sinx / cosx
Maar dat klopt ook al niet. Maar mag je die 1 (van sin²x +cos²x = 1) gewoon weglaten?

Zou u mij nog een laaste keer willen helpen? Als ik het dan nog niet weet laat ik het gewoon 'vallen'.

Hele erg bedankt!
Julie
3de graad ASO - zaterdag 26 januari 2008

Antwoord

1) We schrijven: sin$\alpha$/cos$\alpha$+sin$\beta$/cos$\beta$+sin$\gamma$/cos$\gamma$
=(sin$\alpha$cos$\beta$+sin$\beta$cos$\alpha$)/(cos$\alpha$cos$\beta$)+sin$\gamma$/cos$\gamma$
=sin($\alpha$+$\beta$)/(cos$\alpha$cos$\beta$)+sin$\gamma$/cos$\gamma$
=sin($\pi$-$\gamma$)/(cos$\alpha$cos$\beta$)+sin$\gamma$/cos$\gamma$
=sin$\gamma$/(cos$\alpha$cos$\beta$)+sin$\gamma$/cos$\gamma$
=(sin$\gamma$cos$\gamma$+sin$\gamma$cos$\alpha$cos$\beta$)/(cos$\alpha$cos$\beta$cos$\gamma$)
=(sin$\gamma$(cos$\gamma$+cos$\alpha$cos$\beta$))/(cos$\alpha$cos$\beta$cos$\gamma$)
In de noemer staat alles al goed, alleen in de teller moet je nog wat aanpassen. Bewijs hiervoor dat (cos$\gamma$+cos$\alpha$cos$\beta$)=sin$\alpha$sin$\beta$ en je hebt het bewijs.

3)Die 1 mag je inderdaad weglaten maar als we (sin²x-cos²x) delen door cos²x krijgen we niet sin²x/cos²x maar sin²x/cos²x-1. Daarna krijg je een tweedegraadsvergelijking in tanx. Snap je hem nu?

Kevin

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 26 januari 2008