WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Berekeningen met de poissonformule stapje voor stapje uitwerken

Dit is een reactie op vraag 53907

Hallo Oscar

Hier nog een poging om het aan je te verhelderen.

Uitgangspunt is de formule van Poisson. Deze wordt algemeen alsvolgt weergegeven:

P(x=k)= (("m" tot de macht "k")/k!)*e-m

De formule van poisson stelt ons in staat te berekenen hoe groot de kans is om in een steekproef van n stuks uit een populatie met 100 p% elementen met een bepaald kenmerk, juist k van deze elementen aan te treffen, wanneer n groter is als 10 en p kleiner dan 0,1

De letter "e" in de formule hierboven is het grondtal van het natuurlijk logaritme stelsel (2,71828).

“m” is het produkt van n en p

Nu is de vraag hoe groot de steekproef moet zijn om te kunnen goedkeuren.

n is de steekproef omvang
p = 0,01
k is het aantal fouten
Alfa = onbetrrouwbaarheid = 0,05

Als ik uit ga van k = 0 dan volgt de volgende berekening:

P(x=0)= e-m = Alfa (kleiner of gelijk Alfa)

e-m = 0,05 geeft e-n.p = 0,05

-np = ln 0,05 geeft np = - ln 0,05 geeft n = ((-ln 0,05)/p) geeft n = 2,995/0,01( geeft n= 299,5 (afgerond 300).

Maar nu moet ik het nog doen voor k=1 en k=2 maar daar reikt mijn kennis van logaritmen en exponenten niet ver genoeg voor.
De waarden van n bij k=1 is 474,38 afgerond 475 en de waarden van n bij k=2 is 629,57 afgerond 630.

Ik moet dus laten zien hoe ik de waarden van n bereken middels de formule van poisson.

Pieter
Ouder - vrijdag 18 januari 2008

Antwoord

Beste Pieter,

Nu snap ik het. Het ging mij eigenlijk meer om de context. Ik begrijp nu dat je m wilt bepalen voor verschillende waarden van k. Dat stond ook wel min of meer in je eerste uitwerking maar niet in de vraag en ik begreep ook niet waarom. Nu wel: Je wilt weten wat de schatting voor k wordt (met alfa=0,05) als je k = 0, 1 of 2 meet.

P(x=k)= m^ke^-m/k!

voor k=1: m¹e^-m/1! = 0,05
m = 0,05 e^-m
helaas. deze vgl is alleen numeriek op te lossen.
op een grafische rekenmachine is het geen enkel probleem.
maar analytisch is het niet te doen.

OPM: Je kunt wel gewoon eerst m berekenen en dan n=m/p doen.
OPM2: Het gaat hier natuurlijk om de bernouilliverdeling. Hij wordt hier benaderd met een Poissonverdeling. Dat kende ik nog niet.

Groet. Oscar.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 19 januari 2008