WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Rest van een deling

Dit is een reactie op vraag 53238

je krijgt nu dus 10! mod 11 = 10
maar in het antwoord dat jullie gegeven hadden staat dat het ook -1 kan zijn. Dat snap ik niet.
en als je hebt 10! mod 11 = 10
hoe bereken je dan de rest van
10! ^10!
dat snap ik nog niet helemaal.

Alvast bedankt
Remi
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 29 november 2007

Antwoord

Beste Remi,
Als de rest bij delng door 11 gelijk is aan 10 (je houdt er 10 over), zou je ook kunnen zeggen:
De rest=-1 (je komt er 1 te kort.)
Bij modulo rekenen zijn alle gewone getallen eigenlijk in groepjes verdeeld.
Bij modulo 11 zijn dat 11 groepjes. Het groepje dat we 10 (mod 11) noemen bestaat uit de getallen:
10,21,32,.... , maar ook uit -1,-12,-23,...
Modulo 11 zijn ze allemaal gelijk.
Kortom, alle getallen die je kan krijgen met 10+11*k, waarbij k een geheel getal (k mag ook negatief zijn) zijn dan gelijk.
Nogmaals de rekenregel voor vermenigvuldigen bij modulo rekenen:
Als a*b=c(mod m), dan geldt ook: a(mod m) * b(mod m)=c(mod m)

Maar als je liever niet met -1 werkt kan het ook:
10! (mod 11)=10.
10!=2*(10!/2) (10! is even, dus 10!/2 is ook een geheel getal)
Nu modulo 11:
10!^10!=10^2*(10!/2)=100^10!/2=1^10!/2=1
Nu overtuigd?

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 30 november 2007