je krijgt nu dus 10! mod 11 = 10 maar in het antwoord dat jullie gegeven hadden staat dat het ook -1 kan zijn. Dat snap ik niet. en als je hebt 10! mod 11 = 10 hoe bereken je dan de rest van 10! 10! dat snap ik nog niet helemaal.
Alvast bedankt
Remi
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 29 november 2007
Antwoord
Beste Remi, Als de rest bij delng door 11 gelijk is aan 10 (je houdt er 10 over), zou je ook kunnen zeggen: De rest=-1 (je komt er 1 te kort.) Bij modulo rekenen zijn alle gewone getallen eigenlijk in groepjes verdeeld. Bij modulo 11 zijn dat 11 groepjes. Het groepje dat we 10 (mod 11) noemen bestaat uit de getallen: 10,21,32,.... , maar ook uit -1,-12,-23,... Modulo 11 zijn ze allemaal gelijk. Kortom, alle getallen die je kan krijgen met 10+11*k, waarbij k een geheel getal (k mag ook negatief zijn) zijn dan gelijk. Nogmaals de rekenregel voor vermenigvuldigen bij modulo rekenen: Als a*b=c(mod m), dan geldt ook: a(mod m) * b(mod m)=c(mod m)
Maar als je liever niet met -1 werkt kan het ook: 10! (mod 11)=10. 10!=2*(10!/2) (10! is even, dus 10!/2 is ook een geheel getal) Nu modulo 11: 10!10!=102*(10!/2)=10010!/2=110!/2=1 Nu overtuigd?
Dit is een reactie op vraag 53238 
