WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Uitwerking differentiaalvergelijking

Het is mij bijna duidelijk.....

De dv is: Y'(t)+2Y(t)=2t+1

Ik schrijf dan neer:

Y=2t+1
y= At+1

waarom schrijven we hier niet 2At+1??

Dit doe je toch ook bij bijvoorbeeld de onderstaande DV:

Y'(t)+2Y(t)=2t²+1

Daarvoor kunnen we schrijven:
Y=2t²+1
Y= 2*(At²+Bt+C)

Of zie ik het nu helemaal verkeerd?

alvast bedankt voor jullie antwoordt!!

gr
Edwin
Edwin
Student hbo - donderdag 1 november 2007

Antwoord

dag Edwin,

De vuistregel bij dit soort differentiaalvergelijkingen luidt als volgt:
Kies voor y een functie IN DE VORM VAN het rechterlid EN AL ZIJN AFGELEIDEN.
Het rechterlid is in dit geval 2t + 1
Dat is een functie IN DE VORM VAN At + B
De afgeleide van het rechterlid is 2. Dit is een constante. Deze vorm komt al voor in de uitdrukking At + B.
De afgeleide van de afgeleide van het rechterlid is 0. Dan kun je dus stoppen met verder zoeken.
Je kiest dus voor y de uitdrukking At + B.
Je zou ook wel 2At + B mogen kiezen, maar die 2 maakt de berekening onnodig gecompliceerd.
Je mag NIET zomaar 2At + 1 kiezen, want je kunt niet van tevoren weten hoe groot de benodigde constante is.
Bij je tweede voorbeeld kies je voor y de uitdrukking At² + Bt + C.
Nogmaals: je mag ook wel 2(At² + Bt + C) kiezen, maar dat maakt je berekening alleen iets ingewikkelder. Doe het maar eens, dan zul je zien dat het eindantwoord hetzelfde wordt.
Duidelijk zo?
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 november 2007