WisFaq!

Re: Uitwerking differentiaalvergelijking

Het is mij bijna duidelijk.....

De dv is: Y'(t)+2Y(t)=2t+1

Ik schrijf dan neer:

Y=2t+1
y= At+1

waarom schrijven we hier niet 2At+1??

Dit doe je toch ook bij bijvoorbeeld de onderstaande DV:

Y'(t)+2Y(t)=2t²+1

Daarvoor kunnen we schrijven:
Y=2t²+1
Y= 2*(At²+Bt+C)

Of zie ik het nu helemaal verkeerd?

alvast bedankt voor jullie antwoordt!!

gr
Edwin

Edwin Denissen
1-11-2007

Antwoord

dag Edwin,

De vuistregel bij dit soort differentiaalvergelijkingen luidt als volgt:
Kies voor y een functie IN DE VORM VAN het rechterlid EN AL ZIJN AFGELEIDEN.
Het rechterlid is in dit geval 2t + 1
Dat is een functie IN DE VORM VAN At + B
De afgeleide van het rechterlid is 2. Dit is een constante. Deze vorm komt al voor in de uitdrukking At + B.
De afgeleide van de afgeleide van het rechterlid is 0. Dan kun je dus stoppen met verder zoeken.
Je kiest dus voor y de uitdrukking At + B.
Je zou ook wel 2At + B mogen kiezen, maar die 2 maakt de berekening onnodig gecompliceerd.
Je mag NIET zomaar 2At + 1 kiezen, want je kunt niet van tevoren weten hoe groot de benodigde constante is.
Bij je tweede voorbeeld kies je voor y de uitdrukking At² + Bt + C.
Nogmaals: je mag ook wel 2(At² + Bt + C) kiezen, maar dat maakt je berekening alleen iets ingewikkelder. Doe het maar eens, dan zul je zien dat het eindantwoord hetzelfde wordt.
Duidelijk zo?
groet,

Anneke
1-11-2007