WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Sinusregel en halve hoeken

Omgeschreven driehoek ABC met zijde BC=a . Het middelpunt M van de ingeschreven cirkel verbind ik met de hoekpunten B en C en met het raakpunt D op de zijde BC.
Hoek MBD = 1/2· hoek B
BM=tg(1/2·B). Maar ik wil BM met de sinusregel berekenen.
Maw hoe luidt de sinusregel voor halve hoeken in ingeschreven cirkels?

Herman.

Herman
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 15 oktober 2007

Antwoord

Herman,
BM=r/sin(1/2B), met r=straal ingeschreven cirkel.
Sinusregel is: In driehoek ABC, met zijde a tegenover A, zijde b tegenover B en zijde c tegenover C, geldt: sinA/a=sinB/b=sinC/c.
Dat heeft dus niets te maken met halve hoeken.
Maar in jouw vraag, hoe bereken ik BM, eventueel mbv sin(1/2B) mis ik wat er gegeven is.

Een paar stellingen: Als s=halve omtrek, dan is BD=s-b en CD=s-c.
Voor de straal r geldt: r=O/s, waarin O=0ppervlak.
Ook de formule van Heron: O=√(s(s-a)(s-b)(s-c))
Als je wil gebruiken: sin(1/2B)=r/BM, dan kan je de goniometrische verdubbelingsformule gebruiken :
cos(B)=1-2sin²(1/2B), dus sin²(1/2B)=(1-cosB)/2.

ALs je meer wil weten, geef dan duidelijk aan wat er gevraagd en wat er gegeven is!

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 oktober 2007

Re: Sinusregel en halve hoeken