WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oneindig, - oneindig en bestaat niet

Hoi!

Ik begrijp niet helemaal wannneer de uitkomst van een limiet nou oneindig, - oneindig of niet bestaat is.
Voorbeeldje:
1. lim 1-2x / x²-1
x$\to$1

Waarom bestaat deze niet?

Verder heb ik geleerd om een limiet van x naar oneindig bijvoorbeeld uit te rekenen door teller en noemer te delen door de hoogste macht van x. Maar dan kan ik nog niet tot een uitkomst komen:

2. lim x³-2 / 3x²+4x-1
x$\to$¥

wordt dan: 1-(2/x³) / (3/x)+(4/x²)-(1/x³)
Maar wat is nu het antwoord?

En ik begrijp ook niet helemaal hoe het dan moet bij bijvoorbeeld:

3. lim e^(x₂-1)
x$\to$¥

4. lim sin (2x)
x$\to$¥

Alvast heel erg bedankt,

Groetjes Stephanie

Stepha
Student universiteit - zaterdag 13 oktober 2007

Antwoord

beste,

1) de limiet voor x gaande naar 1 van de functie ^1-2x/_x²-1 gaat naar ^-1/₀, deze bestaat niet

Je kan dit intuïtief inzien doordat als je deelt door iets heel klein, dan wordt de breuk zeer groot, dus voor een bepaalde waarde van ''x'' zal de functie f(x) zeer groot worden, in dit geval x = 1 , maar als je deze grafiek plot, zie je dat de functie als je van rechts komt dat je naar -¥ gaat en als je van links komt, ga je naar -¥.

Het antwoord op de vraag wat f(1) is,
-¥ en +¥ zijn goed, dus oneindig.

2. lim ^x³-2/_3x²+4x-1
x$\to\infty$

Er is inderdaad een stelling die zegt, dat als men de limiet naar oneindig neemt van een rationale functie of veeltermfunctie, mag men de hoogstegraadstermen overhouden.

Je schrapt alle termen in de noemer en teller tot de hoogstegraadsterm overblijft. in dit geval is dus :

lim ^x³-2/_3x²+4x-1= lim ^x³/_3x²
x$\to\infty$

= lim ^x/₃=¥
x$\to\infty$

Om de limiet te weten, vul je eerst het getal waarnaar de limiet dient te gaan (bv. x $\to$ 1), als dit een onbepaaldheid geeft, dus als je 0/0 of oneindig/oneindig zou krijgen, dan moet je rekenregels gebruiken.

Voor de vraag 3 : als x naar oneindig gaat, dan zal f(x) ook naar oneindig gaan.

vraag 4 : hint : sinus van een reel getal beeld dat getal af tussen -1 en 1, dit blijft eeuwig oscilleren, dus er bestaat geen limiet.
winny

(dank aan collega td voor de correctie)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 13 oktober 2007

Re: Oneindig, - oneindig en bestaat niet