WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Rotatiematrix

Stel dat (px,py) = (0,0) en P(-200,100)
Vervolgens angle = +- 1/4*pi roteren.
Om S(x,y) (= nieuwe positie) te berekenen kun je
ook de rotatiematrix toepassen met normale X-as en Y-as 180 graden gedraaid. Dus boven de X-as een negatieve Y-as.

x_nieuw = -200*cos(angle) + 100*sin(angle)
y_nieuw = 100*cos(angle) - 100*sin(angle)

Kan iemand mij de (grafische) bewijsvoering leveren van deze rotatiematrix.
Herman
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 25 september 2007

Antwoord

Die y_nieuw zal wel ergens een 200 moeten bevatten.
Het is me niet duidelijk in welk assenstelsel x_nieuw en y_nieuw moeten worden gedacht.

Maar hier een afleiding van een gewone rotatiematrix.
Stel P(x,y) wordt geroteerd over een hoek a om het punt (0,0)
Overgaan op poolcoordinaten levert:
x=r·cos(f)
y=r·sin(f)

Draaien over een hoek a levert:
x=r·cos(a+f)
y=r·sin(a+f)

Voor cos(a+f) en sin(a+f) pas je de somformules uit de goniometrie toe (zie de formulekaart):
x=r·cos(a)cos(f)-r·sin(a)sin(f)=x·cos(a)-y·sin(a)
y=r·sin(a)cos(f)+r·cos(a)sin(f)=x·sin(a)+y·cos(a).

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 26 september 2007