WisFaq!

Rotatiematrix

Stel dat (px,py) = (0,0) en P(-200,100)
Vervolgens angle = +- 1/4*pi roteren.
Om S(x,y) (= nieuwe positie) te berekenen kun je
ook de rotatiematrix toepassen met normale X-as en Y-as 180 graden gedraaid. Dus boven de X-as een negatieve Y-as.

x_nieuw = -200*cos(angle) + 100*sin(angle)
y_nieuw = 100*cos(angle) - 100*sin(angle)

Kan iemand mij de (grafische) bewijsvoering leveren van deze rotatiematrix.

Herman
25-9-2007

Antwoord

Die y_nieuw zal wel ergens een 200 moeten bevatten.
Het is me niet duidelijk in welk assenstelsel x_nieuw en y_nieuw moeten worden gedacht.

Maar hier een afleiding van een gewone rotatiematrix.
Stel P(x,y) wordt geroteerd over een hoek a om het punt (0,0)
Overgaan op poolcoordinaten levert:
x=r搾os(f)
y=r新in(f)

Draaien over een hoek a levert:
x=r搾os(a+f)
y=r新in(a+f)

Voor cos(a+f) en sin(a+f) pas je de somformules uit de goniometrie toe (zie de formulekaart):
x=r搾os(a)cos(f)-r新in(a)sin(f)=x搾os(a)-y新in(a)
y=r新in(a)cos(f)+r搾os(a)sin(f)=x新in(a)+y搾os(a).

hk
26-9-2007