WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Perforatie en asymptoten

Dit is een reactie op vraag 52051

Dus eigenlijk heb je te maken met een perforatie als teller/noemer$\to$0 of teller/noemer$\to$g?

Ik had in deze opgave 2 functies, namelijk g(x)=(√x+1)/(x-1) en f(x)=(√x-1)/(x-1).
Daar stonden verschillende opgaves, bijvoorbeeld 1:g, f:g, f-g, f+g, enz. Dus de opgave klopte wel!

Maar ik snapte wel dat je bij de functie g(x)=(√x+1)/(x-1) een asymptoot hebt en geen perforatie. Ik geloof dat ik nu ook snap waarom je bij de functie (1:g)(x)= 1: (√x+1)/(x-1) een perforatie hebt bij x=1. Is dit omdat hier de noemer (√x+1)/(x-1) heel groot wordt bij het invullen van een getal dicht bij x=1, zodat de functie (1:g)(x)$\to$0?

Maar dan snap ik nog niet hoe het zit met de functie (f·g)(x)=)=((√x-1)/(x-1))·((√x+1)/(x-1))
Daar wordt de functie f bijna gelijk aan 0 voor x$\to$1 en functie g wordt heel groot bij x$\to$1. Dus dan vermenigvuldig je een heel groot getal met een heel klein getal, hoe weet ik dan of dit een asymptoot is of een perforatie? Of heb je alleen een perforatie bij een breuk en niet bij een vermenigvuldiging?
Mélani
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 13 september 2007

Antwoord

Hoi Melanie,

Je vat het uitstekend samen.

Ik had inderdaad niet goed gezien dat er 1:g = 1:... stond. Dan heeft 1:g inderdaad een perforatie. Je legt het goed uit.

Over f.g. Je kunt het natuurlijk weer uitproberen door getallen dichtbij x=1 in te vullen. Je ziet dan dat f naar 1/2 gaat, en niet naar 0. Dan heb je ook het antwoord.

Als f wel naar 0 zou gaan heb je inderdaad een probleem. De vraag is dan weer welke het hardst gaat: f of g. Dat is minder eenvoudig. Soms vallen er dingen tegen elkaar weg (zoals bij f:g). Soms kun je noemers en tellers een beetje handig aanpassen. Maar daar zijn wat handigheidjes voor nodig. En soms kom je er echt niet uit.

Groet. Oscar

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 september 2007