WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Absolute waarde

Dit is een reactie op vraag 51658

Ik begrijp dat kwadrateren vragen om moeilijkheden is, maar er is geen andere manier hoe ik van die wortel af kom. Links en rechts delen door de √(2x+1) levert me aan de rechterzijde alleen maar meer moeilijkheden op. Wat is uw suggestie dan als ik vragen mag want ik kom er niet uit.
Mathij
Student universiteit - dinsdag 24 juli 2007

Antwoord

Ik zou eerst kijken naar de 'gelijkheid' (dit geeft je als het ware de snijpunten van de twee grafieken). Dan nog eens kijken of er niet ergens asymptoten zijn... En dan een getallenlijn tekenen.

Bij het oplossen van de vergelijking √(2x+1)=|x+1| is kwadrateren op zich prima. Realiseer je echter wel dat je daardoor mogelijk oplossingen 'creëert' die er niet zijn, dus altijd de oplossingen controleren!

Je vindt dan x=0 als oplossing. Dat betekent dat je twee gebieden krijgt:

1. x$<$0 daar is |x+1| groter dan √(2x+1)
2. x$>$0 daar is |x+1| ook groter dan √(2x+1)

Die conclusies kan je 'eenvoudig' bereiken door een punt in het gebied in te vullen. Omdat je hebt uitgerekend waar de twee grafieken elkaar snijden geldt dat als voor bijvoorbeeld x=-1 geldt dat f$>$g dit voor het hele gebied geldt, anders zouden ze toch ergens moeten snijden. Behalve dan als je te maken hebt met een asymptoot, vandaar... die opmerking hierboven.

Waarom zo moeilijk doen? Wel aan, je weet misschien nog dat als je bij een ongelijkheid vermenigvuldigt of deelt met een negatief getal het 'teken omklapt'. Het gevolg is dat je bij het rekenen met ongelijkheden onvermijdelijk in de problemen komt. Niet doen, lijkt mij. Bij 't oplossen van een vergelijking heb je dat probleem niet... Teken daarna een getallenlijn, onderscheid de verschillende gebieden en voila, klaar is Klara...

Hopelijk helpt dat.

P.S.
Ik had in mijn eerste antwoord meteen de grafieken getekend. Je weet dan eigenlijk meteen hoe 't zit en je hebt er een helder beeld bij. Dat is ook niet verkeerd.

Zie eventueel ook Re: Oplossen van een ongelijkheid

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 juli 2007