 |
De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijshome | vandaag | gisteren | bijzonder | gastenboek | wie is wie? | verhalen | contact |
|||||||||||||||||
|
\require{AMSmath}
Euler afleiden met taylorreeksik moet de formule van euler afleiden met behulp van taylorreeksen. Ik kom er echter niet uit. hoe moet ik de taylorreeks maal i doen? ik bedoel wat komt er dan uit? en hoe tel ik die op? het klinkt heel makkelijk maar als ik het probeer kom ik niet goed uit AntwoordJe begint met exp(x)=som(xn/n!, n=0..oneindig). Nu vul je i*x in voor x; als je gebruikt dat i2=-1, i3=-i en i4=1 zul je zien dat de even termen reëel zijn en alternerend: som((-1)nx2n/(2n)!,n=0..oneindig); de oneven termen zijn imaginair en ook alternerend, haal i buiten de haakjes en je krijgt: i*som((-1)nx2n+1/(2n+1)!,n=0..oneindig). De eerste reeks heeft cos(x) als som en de tweede levert i*sin(x).
home | vandaag | bijzonder | gastenboek | statistieken | wie is wie? | verhalen | colofon ©2001-2024 WisFaq - versie 3
| |||||||||||||||||
