|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Oppervlakte
Geachte oscar,
de formule klopt, heb het als volgt opgelost:
y=x^(3/2)
[y'(x)2]= 9/4x
dus:
2pòx^(3/2)Ö[1+9x/4]dx (ondergrens =1, bovengrens=0).
9x=4u2
9dx=8udu
hieruit volgt:
128/243pòu4Ö[1+u2]du, bovengrens=3/2,ondergrens=0
gr.
moos
moos
Student hbo - woensdag 9 mei 2007
Antwoord
Beste Moos,
Je hebt gelijk, dat is een mooie substitutie.
De integraal kun je verder uitwerken door gewoon sinh(x) = (ex-e-x)/2 en cosh(x) = (ex+e-x)/2 in te vullen en de machten uit te werken. Je krijgt dan een som van een aantal gewone exponentiele functies.
Je kunt ook nog wat meer somformules gebruiken zoals cosh(2x) = 1-2sinh2(x). Maar dat wordt ook wat ingewikkeld.
Persoonlijk vind ik partieel integreren hier toch wat eleganter:
unÖ(1+u2)du = 1/3d(un-1(1+u2)3/2) - 1/3(n-1)n-2(1+u2)Ö(1+u2)du
= 1/3d(un-1(1+u2)3/2) - 1/3(n-1)n-2Ö(1+u2)du - 1/3(n-1)nÖ(1+u2)du
Dus:
unÖ(1+u2)du = (1/(n+2)) d(un-1(1+u2)3/2) - ((n-1)/(n+2)) un-2Ö(1+u2)du
Als je die twee keer toepast houdt je alleen de wortel over.
Die kun je dan wel met sinh(x) oplossen.
os
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 mei 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 50674