WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Perfecte getallen

Dit is een reactie op vraag 49984

"dan de delers die wel een veelvoud zijn van 31."

wat houdt dat in ?

hassan
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 8 april 2007

Antwoord

Dat houdt in dat we kijken naar die delers van ons getal (496) die deelbaar zijn door 31. Anders gezegd: als je zoekt naar delers van een getal, dan moet je het altijd gaan ontbinden in factoren, liefst priemfactoren. Een deler van zo een getal kan je dan altijd zien als een bepaalde keuze: die factor neem ik mee, die factor neem ik niet mee. Bijvoorbeeld, als je kijkt naar het getal 150, dan kan je dat ontbinden als 2·3·5². En dan kan je, om een deler te kiezen, bijvoorbeeld zeggen: ik neem die 2, en een 5. Dat geeft je dan de deler 2·5=10. Of kies je voor een 3 en een 5 en nog een 5, dan kom je op 75, enzovoort.

In ons geval had je als getal 496=2⁴·31. Dus als we alle delers willen van 496, dan zitten daarbij
1) delers die de factor 31 niet bevatten, en
2) delers die de factor 31 wel bevatten.

Ons getal is 2⁴·31, dus voor die eerste categorie mogen we enkel die factoren 2 gebruiken, tot en met de vierde macht. Dus je krijgt 1, 2, 4, 8 en 16. Voor de tweede categorie, de veelvouden van 31, moeten we zeker de factor 31 meenemen. Dus je zoekt veelvouden van 31, die een deler zijn van 31·2⁴. Dat zijn de getallen 31, 31·2=62, 31·4=124, 31·8=248 en 31·16=496.

Vandaar dat lijstje van delers. De reden waarom ik die opsplitsing maakte in 'veelvouden van 31' en 'niet-veelvouden van 31', is dat je van die twee categorieën apart vrij eenvoudig de som kan bepalen, zoals aangegeven in het vorige antwoord.

Hopelijk is het zo duidelijker. En oja, nog één opmerking: als je wil reageren op een vraag (bv vragen naar meer uitleg) dan kan dat, maar gebruik dan liefst wel de knop "reageer op dit antwoord", onderaan bij het antwoord op je vraag. Zo weten wij op welke vraag je juist reageert, en dat is ook gemakkelijker om later iets terug te vinden...

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 april 2007