|
|
|
\require{AMSmath}
Booglengte
geachte heer/mevrouw,
Ik moet een simpele booglengte bepalen van y=ax+b van a naar b, het moet middels booglengte-formule worden uitgewerkt.
Het is simpel, maar ik zie het niet meer!
mijn uitwerking zover:
de afgeleide: (a2+1)^1/2
invullen in de formule s=$\int{}$(bovengrens=b,ondergrens=a)Sqrt[1+a2]dx, hieruit krijg ik dan -a+b als lengte.
normaal zou ik formule L=Sqrt[($\Delta$x)2+($\Delta$y)2] gebruiken, maar hier kom ik ook al niet meer uit!!
Kunt u mij helpen, het is simpel, maar ik zie het niet.....
bij voorbaat hartelijk dank.
gr.
moos
moos
Student hbo - zaterdag 24 maart 2007
Antwoord
hm, in de vgl van je rechte komen een a en b voor (y=ax+b) en je integratiegrenzen zijn (toevallig??) ook a en b. klopt dit?
Laten we anders even van de integratiegrenzen p en q. (q p)
de booglengte berekend via integratie is:
L=pòqÖ(1+(dy/dx)2)dx
= pòqÖ(1+a2)dx
= [xÖ(1+a2)]qp
= (q-p)Ö(1+a2)
normaal zou je, bij een rechte lijn, pythagoras gebruiken:
L=Ö((Dx)2+(Dy)2)
= Ö((q-p)2+(y(q)-y(p))2)
= Ö((q-p)2+({aq+b} - {ap+b})2)
= Ö((q-p)2+(aq-ap)2)
= Ö((q-p)2+a2(q-p)2)
= (q-p)Ö(1+a2)
Is het zo misschien weer wat duidelijker geworden?
groeten,
martijn
mg
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 25 maart 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Booglengte