WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Drie vergelijkingen met drie onbekende

Ik zal eerst een indruk geven van de vraagstelling. Een klant kan drie soorten wasmiddelen kopen, A, B en C. Stel dat een klant in periode 0 kiest voor A, wat is dan de kans dat hij over 3 perioden product C kiest. Met behulp van matrix-vermenigvuldiging door te kijken naar de overgangsmatrix lukt dat nog wel. De bijbehorende gegevens zijn als volgt: Als een klant op dit moment voor A kiest, dan is de kans 90% dat hij de volgende keer weer A kiest, 8% dat ie B kiest en 2 % dat ie C kiest. Als een klant nu voor B kiest, dan is de kans 70% dat hij de volgende keer A kiest en 30% dat hij voor B kiest. Een klant die nu C kiest, zal dat met een kans van 98% weer doen, en 1% dat ie voor A kiest, en dus ook 1% voor B.

Nu komt mijn vraag. Hoe kan ik de evenwichtsmarktaandelen die op lange termijn gelden (de zogenaamde steady state kansverdeling) berekenen? Een 2*2 matrix kan ik nog oplossen. Nu echter niet. Ik weet niet goed hoe ik de volgende vergelijkingen moet oplossen:
A = 0.9A + 0.08B + 0.02C
B = 0.7A + 0.3B
C = 0.01A + 0.01B + 0.98C
A + B + C = 1

Kan ik hier uitleg over krijgen? En dan vooral over hoe ik drie vergelijkingen met drie onbekende moet oplossen?
Sander
Student universiteit - zaterdag 26 oktober 2002

Antwoord

Je kunt het aantal onbekenden direct al terugbrengen tot 2.
Als je namelijk niet begint met de stabiele aantallen A, B en C maar slechts met A, B en 1 - A - B, dan wordt het een stuk simpeler.
Laat je overgangsmatrix dus werken op de kolomvector (A, B, 1 - A - B) en laat er weer dezelfde kolomvector uitkomen.
Probeer het eens en als het toch nog niet lukt dan horen we het wel.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 26 oktober 2002