WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Deelbaarheid combinatie

Beste Wisfaq,

Ik moet het volgende aantonen:

(p r) is deelbaar door p voor 0rp
((p r) staat voor p boven r)

Ik wilde dit aantonen door dit te schrijven als:

(p r) = p!/(r!(p-r)!)=p(p-1)!/(r!(p-r)!)

dus p is een factor van deze binomiaal coefficient en dus deelt p daarom (p r). Echter mijn probleem is dat als p (p r) deelt dat (p-1)!/(r!(p-r)!) een geheel getal moet zijn en ik niet inzie hoe ik dit aan moet tonen. Ik hoop dat jullie me kunnen helpen.

Steven Bakker
Steven
Student universiteit - donderdag 1 maart 2007

Antwoord

Die bewering geldt alleen maar wanneeer p een priemgetal is. Als je dan (p r) schrijft als p!/(r!(p-r)!), dan zie je dat er juist één (priem)factor p in de teller ziet, en echter geen priemfactor p in de noemer. Want rp en p-rp dus r! noch (p-r)! zijn deelbaar door p. Dus de gehele breuk is zoals elke combinatie een natuurlijk getal, en deelbaar door p.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 maart 2007