WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Nde priemgetal p = n ln(n)

Ik moet dus bewijzen dat men het nde priemgetal kan vinden door:
p = n · ln(n)

Nu weet ik dat je dit kan afleiden uit de priemgetalstelling:
p(x) = x / ln(x)

Aangezien we het nde priemgetal zoeken is p(x) = n.
x is dan het nde priemgetal p.

n = p / ln(p)
p = n · ln(p)

Dit is dus niet p = n · ln(n).
Hoe kom ik hier dan aan of zit er ergens een redeneringsfout?
Gregor
Overige TSO-BSO - zondag 25 februari 2007

Antwoord

Je beweert dat je het nde priemgetal kunt vinden met p = n*ln(n).
Je verdient te worden opgenomen in de rij der onsterfelijken, want dan zou je de ontdekker zijn van een formule die priemgetallen levert!
Laten we hem even proberen. Het derde priemgetal (= 5) zou dus moeten zijn 3*ln(3) , maar dat is al helemaal geen natuurlijk getal, laat staan 5.
En de stelling p(x) = x/ln(x) waarnaar je verwijst geeft ook iets heel anders aan dan je lijkt te denken. Met p(x) wordt het aantal priemgetallen bedoeld dat kleiner dan x is, en dit geldt alleen redelijk goed als x groot is.
Toevallig las ik in een artikel dat als x = 10 miljard, dan geeft de formule x/ln(x) als schatting ongeveer 434194481 priemgetallen onder de 10 miljard, terwijl het er in werkelijkheid 455055615 zijn. Klopt dus vrij goed.
Kortom: wat je precies bewijzen wilt, is mij niet helder, maar wellicht kun je er zelf nu toch wat verder mee komen.

MBL

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 3 maart 2007