Nde priemgetal p = n ln(n)

Ik moet dus bewijzen dat men het nde priemgetal kan vinden door:
p = n · ln(n)

Nu weet ik dat je dit kan afleiden uit de priemgetalstelling:
p(x) = x / ln(x)

Aangezien we het nde priemgetal zoeken is p(x) = n.
x is dan het nde priemgetal p.

n = p / ln(p)
p = n · ln(p)

Dit is dus niet p = n · ln(n).
Hoe kom ik hier dan aan of zit er ergens een redeneringsfout?

Gregor
Overige TSO-BSO - zondag 25 februari 2007

Antwoord

Je beweert dat je het nde priemgetal kunt vinden met p = n*ln(n).
Je verdient te worden opgenomen in de rij der onsterfelijken, want dan zou je de ontdekker zijn van een formule die priemgetallen levert!
Laten we hem even proberen. Het derde priemgetal (= 5) zou dus moeten zijn 3*ln(3) , maar dat is al helemaal geen natuurlijk getal, laat staan 5.
En de stelling p(x) = x/ln(x) waarnaar je verwijst geeft ook iets heel anders aan dan je lijkt te denken. Met p(x) wordt het aantal priemgetallen bedoeld dat kleiner dan x is, en dit geldt alleen redelijk goed als x groot is.
Toevallig las ik in een artikel dat als x = 10 miljard, dan geeft de formule x/ln(x) als schatting ongeveer 434194481 priemgetallen onder de 10 miljard, terwijl het er in werkelijkheid 455055615 zijn. Klopt dus vrij goed.
Kortom: wat je precies bewijzen wilt, is mij niet helder, maar wellicht kun je er zelf nu toch wat verder mee komen.

MBL

MBL
zaterdag 3 maart 2007

©2001-2024 WisFaq