WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Oplossen van een ongelijkheid

Dit is een reactie op vraag 48753

Bedankt! ik snap al waar ik fout gegaan ben, een stomme rekenfout was het maar ik heb toch nog een opmerking.
Bij die tekenschema van de teller snap ik niet waar die plusjes ineens vandaan komen want er zal bij deze nooit een positief getal uitkomen, of denk ik nu dom? Voor alles x-en boven 0 komt er een getal uiit kleiner dan 0 dus waarom staat daar dan een plus? of ik zie zeker iets gigantisch over het hoofd dat kan ook. En nog iets... In uw uitwerking heeft u in de uitkomst -4x²-18x die - teken eruit gehaald. Mag je dat gewoon zomaar doen?

Voor de rest snap ik deze opgave wel, ik zal me nu verder verdiepen in die andere sommetjes die ik u gaf. wanneer ik daar niet uitkom hoor je het wel
Groetjes,
Serhan
Student hbo - maandag 22 januari 2007

Antwoord

De teller bestaat uit 4x²+18x. Als je dat beschouwt als een functie van x dan stelt dat een parabool voor met twee nulpunten (x=-⁹/₂ en x=0). Omdat het een dalparabool is weet ik dus hoe de teller zich 'gedraagt'. Eerst + (groter dan nul), dan - (kleiner dan nul) en dan + (groter dan nul).

De noemer is 2x+1. De lijn y=2x+1 snijdt de x-as in x=-¹/₂. Eerst - (kleiner dan nul), dan precies nul bij x=-¹/₂ en dan + (groter dan nul).

De combinatie van teller en noemer is dan een kwestie van delen. Je gebruik daarbij de 'eigenschappen':

+/+=+
+/-=-
-/+=-
-/-=+

Ik kan dan voor de verschillende intervallen vrij snel plussen en minnen zetten voor de teller/noemer. De uitdrukking waar ik naar aan het 'kijken' ben moest groter of gelijk aan nul zijn, dus de intervallen met de plussen zijn de oplossingen.

Voor wat betreft het omwerken van -4x²-18x naar 4x²+18x heb ik nog wel iets meer gedaan! Het teken is 'omgeklapt'. Weet je nog wel? Als je bij een ongelijkheid links en rechts met -1 vermenigvuldigt dan 'klapt het teken om'. Dat is niet onbelangrijk omdat dat dat precies de reden is dat je niet zomaar links en rechts moet gaan vermenigvuldigen of delen (door bijvoorbeeld 'x') als je niet zeker bent of je 'deler' soms negatief of positief is. Als u begrijpt wat ik bedoel.

Nou, veel plezier nog met de andere opgaven...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 januari 2007