WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lineaire differtiaalvergelijking

Dag Wisfaq,
een andere diff; vgl geeft mij problemen
Het is een lineaire diff;vgl waarvoor ik de methiode y =uv gebruiken wil.
dy/dx+2y=(3sin2x+2cosx)e^x is de opgave
De algemene oplossing is :
Ce^-2x+e^xsin2x

oplossing die ik uitwerkte tot aan "het probleem"
y=uv
dy=udv+vdu
dy/dx=udv/dx+vdu/dx+2uv=(3sin2x+2cosx)e^x
we zoeken nu de uitdrukking voor u en schrijven eerst:
udv/dx+v(du/dx+2u)= (3sin2x+2cosx)e^x (*)
Het deel uit heteerste lid (en wat tussen haakjes staat) stellen we gelijk aan 0.
du/dx+2u=0 du/u=-2dx enn lnu=-2x en u=e^-2x
Invullen,in (*) geeft dan de waarde voor v:
(e^-2x)dv/dx=(3sin2x+2cosx)e^x
en dv=(3sin2x +2cosx)e^3x
v=ò(3sin2x.e^3xdx+ò(2cosx.e^3xdx (**)
Ik heb nu partiële integratie uitgeprobeerd maar kom er niet goed uit...Heb ik totnutoe al ergens gefaald???
En dan geraak ik hopeloos vast.
Vriendelijke groeten,
Rik

lemmen
Ouder - donderdag 4 januari 2007

Antwoord

Beste Rik,

Als je de opgave correct hebt doorgegeven, dan klopt de opgegeven oplossing niet. Als die oplossing klopt, dan is er iets mis in de opgave, waarschijnlijk bedoel je dan 2cos(2x) in plats van 2cos(x).

De oplosmethode lijkt me niet de eenvoudigste, het rechterlid is van een bijzondere vorm, je kan als particuliere oplossing voorstellen:

y_p = e^x(A.sin(2x)+B.cos(2x))

Afgeleide bepalen, substitueren en coëfficiënten identificeren.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 4 januari 2007