Dag Wisfaq, een andere diff; vgl geeft mij problemen Het is een lineaire diff;vgl waarvoor ik de methiode y =uv gebruiken wil. dy/dx+2y=(3sin2x+2cosx)e^x is de opgave De algemene oplossing is : Ce^-2x+e^xsin2x
oplossing die ik uitwerkte tot aan "het probleem" y=uv dy=udv+vdu dy/dx=udv/dx+vdu/dx+2uv=(3sin2x+2cosx)e^x we zoeken nu de uitdrukking voor u en schrijven eerst: udv/dx+v(du/dx+2u)= (3sin2x+2cosx)e^x (*) Het deel uit heteerste lid (en wat tussen haakjes staat) stellen we gelijk aan 0. du/dx+2u=0 du/u=-2dx enn lnu=-2x en u=e^-2x Invullen,in (*) geeft dan de waarde voor v: (e^-2x)dv/dx=(3sin2x+2cosx)e^x en dv=(3sin2x +2cosx)e^3x v=ò(3sin2x.e^3xdx+ò(2cosx.e^3xdx (**) Ik heb nu partiële integratie uitgeprobeerd maar kom er niet goed uit...Heb ik totnutoe al ergens gefaald??? En dan geraak ik hopeloos vast. Vriendelijke groeten, Rik
lemmen
Ouder - donderdag 4 januari 2007
Antwoord
Beste Rik,
Als je de opgave correct hebt doorgegeven, dan klopt de opgegeven oplossing niet. Als die oplossing klopt, dan is er iets mis in de opgave, waarschijnlijk bedoel je dan 2cos(2x) in plats van 2cos(x).
De oplosmethode lijkt me niet de eenvoudigste, het rechterlid is van een bijzondere vorm, je kan als particuliere oplossing voorstellen:
yp = ex(A.sin(2x)+B.cos(2x))
Afgeleide bepalen, substitueren en coëfficiënten identificeren.
