WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Spoed van de propellor

Voor de schroefbeweging van een propellor geld de volgende algemene formule:
x = A · cos(wt)
y = A · sin(wt)
z = A · wt

w gebruik ik ipv het officiele teken van omega, omdat deze niet te vinden is op het toetsenbord.
De x en de y beschrijven de beweging van bovenaanzicht. Maar tijdens de schroefbeweging gaat de propellor ook omhoog, dit wordt aangegeven met de z-as (je hebt dan de x en y as als standaard assen en de z-as als een as in de hoogte, zie het als een liggend kruis, waarvan de horizontale as de x-as is en de verticale as de y-as, op het midden van dit kruis staat nog een as loodrecht op het kruis, de hoogte in, dit is dan de z-as). Mijn vraag is in hoeverre de spoed van een propellor verband houd met het z-onderdeel van de hierboven beschreven formule.
Alvast bedankt

Ted
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 29 november 2006

Antwoord

Het gaat strikt genomen niet om een propellor als geheel, maar om een punt dat zich op de propellor afstand A van het middelpunt bevindt.
het x en het y-deel zorgen ervoor dat dat punt een cirkelbeweging beschrijft.

De 'spoed' zit em erin dat het punt niet een cirkelbeweging (2-dimensionaal dus) uitvoert, maar een spiraliserende beweging. (3 dimensionaal)
Net als bij een schroef die je in het hout draait.
Wanneer je een schroef aandraait voert t een cirkelbeweging uit, maar gaat het tegelijkertijd met constante snelheid vooruit. (wanneer je de schroevendraaier met constante hoeksnelheid ronddraait).

Zo is het ook bij de propellor:
het punt op de propellor gaat 'vooruit', in de z-richting.
Je weet dat plaats=snelheid·tijd
Als je kijkt naar de z-component z=A.wt dan blijkt dus dat Aw de voorwaartse snelheid moet voorstellen. Als de hoeksnelheid w nu maar constant is, is de voorwaartse snelheid dat ook.
Op deze manier hangt de plaats z lineair af van de tijd.

hopelijk heeft dit e.e.a. opgehelderd.

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 29 november 2006