Voor de schroefbeweging van een propellor geld de volgende algemene formule: x = A · cos(wt) y = A · sin(wt) z = A · wt
w gebruik ik ipv het officiele teken van omega, omdat deze niet te vinden is op het toetsenbord. De x en de y beschrijven de beweging van bovenaanzicht. Maar tijdens de schroefbeweging gaat de propellor ook omhoog, dit wordt aangegeven met de z-as (je hebt dan de x en y as als standaard assen en de z-as als een as in de hoogte, zie het als een liggend kruis, waarvan de horizontale as de x-as is en de verticale as de y-as, op het midden van dit kruis staat nog een as loodrecht op het kruis, de hoogte in, dit is dan de z-as). Mijn vraag is in hoeverre de spoed van een propellor verband houd met het z-onderdeel van de hierboven beschreven formule. Alvast bedankt
Ted
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 29 november 2006
Antwoord
Het gaat strikt genomen niet om een propellor als geheel, maar om een punt dat zich op de propellor afstand A van het middelpunt bevindt. het x en het y-deel zorgen ervoor dat dat punt een cirkelbeweging beschrijft.
De 'spoed' zit em erin dat het punt niet een cirkelbeweging (2-dimensionaal dus) uitvoert, maar een spiraliserende beweging. (3 dimensionaal) Net als bij een schroef die je in het hout draait. Wanneer je een schroef aandraait voert t een cirkelbeweging uit, maar gaat het tegelijkertijd met constante snelheid vooruit. (wanneer je de schroevendraaier met constante hoeksnelheid ronddraait).
Zo is het ook bij de propellor: het punt op de propellor gaat 'vooruit', in de z-richting. Je weet dat plaats=snelheid·tijd Als je kijkt naar de z-component z=A.wt dan blijkt dus dat Aw de voorwaartse snelheid moet voorstellen. Als de hoeksnelheid w nu maar constant is, is de voorwaartse snelheid dat ook. Op deze manier hangt de plaats z lineair af van de tijd.
plaats
=