WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: De som van derdemachten

Dit is een reactie op vraag 46957

Ok, dat is gelukt, nl f(x)=x⁴/4-x³/2+x²/4, maar als ik dit bewijs met volledige inductie, komt er uit: (n+1)⁴/4-(n+1)³/2+(n+1)²/4 + een rest. En die rest zou daar helemaal niet moeten staan.
Enig idee?
Sarah
Student universiteit - zaterdag 7 oktober 2006

Antwoord

Volgens mij is de som van de eerste n getallen ¹/₂n(n+1), dus ik zie niet hoe je aan dat minteken in je formule kunt komen.
Hieronder maar even mijn uitwerking:

We willen bewijzen dat als å_i=1..ni³=(¹/₂n(n+1))² dan
å_i=1..n+1i³=(¹/₂(n+1)(n+2))²
We willen dus bewijzen dat (¹/₂n(n+1))²+(n+1)³=(¹/₂(n+1)(n+2))²
Breng in het linkerlid de gemeenschappelijke factor (n+1)² buiten haakjes
je krijgt dan:
(n+1)²(¹/₄n²+n+1)=¹/₄(n+1)²(n²+4n+4)=¹/₄(n+1)²(n+2)²=(¹/₂(n+1)(n+2))²

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 7 oktober 2006