|
|
|
\require{AMSmath}
Sommen van sinus en cosinus en periodiciteit
Beste mensen.
Er zijn een aantal opgaven die ik niet begrijp en die gaan over het bepalen van de trillingstijd/frequentie van sommen van sinussen en/of cosinussen, bv:
x(t)=cos(a$\omega$t) + cos(b$\omega$t) is periodiek wanneer er een rationaal verband bestaat tussen a en b. Mijn vraag is nu hoe je aan de trillingstijd T komt (of frequentie f=1/T). Ik heb een aantal dingen geprobeerd maar die gelden dan steeds niet algemeen. Voor sommen met meer dan twee sinussen/cosinussen heb ik helemaal geen idee. Zou u voor
x(t)=cos(5$\omega$t)+sin(6$\omega$t)-cos(8$\omega$t)
willen laten zien hoe de manier van aanpak is? Bij voorbaat dank.
Rik
Student universiteit - maandag 24 april 2006
Antwoord
dag Rik,
De trillingstijd T is gelijk aan 2$\pi$ gedeeld door $\omega$·ggd(a,b)
Hierbij moet je de ggd 'ruim' opvatten, dat wil zeggen: uitbreiden naar de rationale getallen.
bijvoorbeeld
ggd(6,9) = 3
ggd(2/5,4/5) = 2/5
Deze formule is eenvoudig uit te breiden naar meer dan twee termen.
In jouw voorbeeld geldt dus:
ggd(5,6,8) = 1
dus T = $\large\frac{2\pi}{\omega}$
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 1 mei 2006
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
