|
|
|
\require{AMSmath}
Rechten en vlakken
Hoi,
Gevraagd is:
Gegeven
\alpha \Leftrightarrow x-y-z = 0
\beta \Leftrightarrow x=t
y=-2-t+3s
z=s
a \Leftrightarrow y-2z=0
x-y+z=1
b \Leftrightarrow x=1+r
y=-1-2r
z=1+r
Gevraagd is nu:
a) Geef een stelsel parametervergelijkingen van de rechte d evenwijdig met \alpha en \beta, die a en b snijdt.
b) Stel een cartesiaanse vergelijking p van het vlak \delta dat evenwijdig is met a, loodrecht staat op \alpha en de doorsnede van \beta en b bevat.
Ik zou echt niet weten hoe ik hieraan moet beginnen, we zijn immers gewoon om slechts met 1 voorwaarde te werken; bv. z snijdt Z loodrecht. Hoe moet ik hier rekening houden met al deze opgaven?
Elke
3de graad ASO - zaterdag 25 maart 2006
Antwoord
dag Elke,
Ik zal je een stukje op weg helpen.
a)
De rechte d moet evenwijdig zijn met twee vlakken \alpha en \beta.
Dat betekent dat d evenwijdig is met de snijlijn van deze twee vlakken.
Kun je een parametervergelijking van deze snijlijn opstellen?
Daarmee heb je dus al een richtingsvector van d.
Nu moet d ook nog de twee rechten a en b snijden.
Kies een willekeurig punt op b, met behulp van de parameter r. Dit punt moet de steunvector van d worden.
Je hebt dan een vectorvergelijking van d met nog één onbekende r, en een parameter, zeg s.
Kun je hiermee, met het gegeven dat d ook nog de rechte a moet snijden, r en s van dat snijpunt berekenen? Dan heb je de gezochte r gevonden.
b)
Uit het gegeven dat \delta evenwijdig is met a, kun je een richtingsvector van \delta vinden.
Verder is \delta loodrecht op \alpha, dus de normaalvector van \alpha is ook een richtingsvector van \delta.
Kun je de doorsnede van b en \beta berekenen? Dan heb je een steunvector van \delta.
Dan is het vinden van de vergelijking van \delta verder standaard.
succes,
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 25 maart 2006
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
Re: Rechten en vlakken