WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Inwendige automorfismen

Hallo!

Van een automorfisme weet ik dat dit een homomorfisme is die een groep elementen op zichzelf afbeeld. In mijn dictaat van Algebra 1 staat ook dat de inwendige automorfismen een ondergroep is van de automorfismen, maar ik heb geen idee van wat dat betekent.
Kunt u dit voor mij uitleggen?

alvast bedankt! groetjes Mick
Mick K
Student universiteit - maandag 20 maart 2006

Antwoord

Een inwendig automorfisme is van de vorm phi_a(x)=a*x*a^-1; voor elke a in de groep heb je zo een automorfisme. De verzameling In(G)={phi_a:a in G} is een deelverzameling van Aut(G) (de verzameling van alle automorfismen); Aut(G) is een groep, met `samenstelling van afbeeldingen' als groepsoperatie. ``In(G) is een ondergroep van Aut(G)'' betekent dus: 1) als f, g in In(G) dan ook `f na g' in In(G), 2) als f in In(G) dan f^-1 in In(G), en 3) In(G) is niet leeg.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 21 maart 2006