Hallo!
Van een automorfisme weet ik dat dit een homomorfisme is die een groep elementen op zichzelf afbeeld. In mijn dictaat van Algebra 1 staat ook dat de inwendige automorfismen een ondergroep is van de automorfismen, maar ik heb geen idee van wat dat betekent.
Kunt u dit voor mij uitleggen?
alvast bedankt! groetjes MickMick Kahmann
20-3-2006
Een inwendig automorfisme is van de vorm phia(x)=a*x*a-1; voor elke a in de groep heb je zo een automorfisme. De verzameling In(G)={phia:a in G} is een deelverzameling van Aut(G) (de verzameling van alle automorfismen); Aut(G) is een groep, met `samenstelling van afbeeldingen' als groepsoperatie. ``In(G) is een ondergroep van Aut(G)'' betekent dus: 1) als f, g in In(G) dan ook `f na g' in In(G), 2) als f in In(G) dan f-1 in In(G), en 3) In(G) is niet leeg.
kphart
21-3-2006
#44437 - Algebra - Student universiteit