WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Kansberekening bij lotterij met 2 trekkingen met verschillende voorwaarden

Dit is een reactie op vraag 44220

kijk, ik heb niet veel wiskunde gehad, dus kan het niet zo duidelijk omschrijven, maar door jullie heel eenvoudig vertaald, dank hiervoor!

Wat me nog niet duidelijk is, en mijn eigenlijke vraag:
Je hebt die twee trekkingen gehad met de genoemde 4 mogelijkheden. Alleen wordt achteraf gesteld dat winnen in de eerste trekking geen prijs oplevert, maar winnen in de tweede trekking wél:

1) P(WW)=0,1·0,1=0,01 = winnen
2) P(WV)=0,1·0,9=0,09 = verliezen

3) P(VW)=0,9·0,1=0,09 = winnen
4) P(VV)=0,9·0,9=0,81 = verliezen

Als je nu na die eerste trekking deel was van P(W?),
heb ik volgens mij nog maar een winstkans van 0,01
(ik kan geen P(VW) meer worden, dus kan alleen nog maar
winnen als P(WW), kans hierop = 0,01.

Als ik in die eerste trekking deel was van P(V?), heb ik volgens mij nog een winstkans van 0,09.

Zal wel als een hoop moeilijk doen over komen, maat het gaat om een echt voorbeeld, met echte consequenties...

De meesten in mijn omgeving zeggen dat als je achteraf trekking 1 ongeldig verklaart, dat je die niet meer mee moet nemen in de kansberekening, en dus de kans voor iedereen weer 0,1 is. ( P(W)= 0,1 en P(V)=0,9 )

Volgens mij zijn de kansen na twee trekkingen verdeeld zoals ook jullie ze hebben weergegeven in 4 mogelijkheden, en is door de verschillende voorwaarden de winstkans niet meer voor iedereen gelijk: resp. 0,01 en 0,09.

Er zijn dan daadwerkelijk twee trekkingen geweest,
dus zou bovenstaande moeten kloppen?

Graag jullie deskundige reaktie...

Bij voorbaat dank,
Silene

Silene
Ouder - maandag 13 maart 2006

Antwoord

Volgens mij heeft iedereen in de tweede trekking dezelfde kans op een prijs. Los van de vraag of je de eerste keer nu wel of niet gewonnen hebt.
Zie Dobbelstenen hebben geen geheugen.

Je kunt ook kijken naar voorwaardelijke kansen.

We onderscheiden even 2 gebeurtenissen:
A:eerste keer een prijs
B:tweede keer een prijs
P(A)=0,1
P(B)=0,1
P(A en B)=0,01

Nu zou moeten gelden dat:
P(B|A)=0,1
P(B|niet A)=0,1
P(niet B|A)=0,9
P(niet B|niet A)=0,9

In zo'n geval noem je kansen onafhankelijk.
Zie Voorwaardelijke kansen en onafhankelijkheid.

...en zoals je ziet klopt het precies!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 maart 2006