WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Functie van een golfbeweging lang een cirkelbaan

Stel we hebben een cirkel x2 + y2 = r2.
Ik wil nu een volledige golfbeweging over de cirkelbaan laten lopen, zodat de straal van de cirkel dus steeds vermeerderd wordt met r*sin(alpha).
Ik zoek de functie die deze lijn beschrijft, maar kom er niet uit.

Ik vind
x = r*cos(alpha) + r*sin(alpha)*cos(alpha)
y = r*sin(alpha) + r*sin2(alpha)

of
x = r*cos(alpha) * ( 1 + sin(alpha) )
y = r*sin(alpha) * ( 1 + sin(alpha) )

Als ik dat y in x uitdruk vind ik

y = tan(alpha) * x

De r is uit de vergelijking verdwenen!
En ik heb nu ineens twee onbekenden.
Bovendien is voor alpha = 90 graden de tangens oneindig terwijl mijn functie gewoon y = 2r zou moeten opleveren.
Dat heeft er natuurlijk mee te maken dat een driehoek met schuine zijde r*sin(alpha) niet kan bestaan voor 90 graden.

Is er een andere methode om de functie te beschrijven?

Met vriendelijke groet,

Léon Hoeneveld

Leon H
Iets anders - maandag 23 september 2002

Antwoord

Experimenteer eens wat met parametervergelijkingen van de volgende soort:

x = (1 + 1/n . sin(n.t)) . cost

y = (1 + 1/n . sin(n.t)) . sint

Dit levert voor een positieve en gehele waarde van n een mooie golflijn op die over de cirkel x² + y² = 1 loopt.

Vergeet overigens niet om je rekenmachine op de modi RAD en PAR te zetten.
Het gaat hier namelijk niet meer over functies.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 september 2002