\require{AMSmath}

Functie van een golfbeweging lang een cirkelbaan

Stel we hebben een cirkel x2 + y2 = r2.
Ik wil nu een volledige golfbeweging over de cirkelbaan laten lopen, zodat de straal van de cirkel dus steeds vermeerderd wordt met r*sin(alpha).
Ik zoek de functie die deze lijn beschrijft, maar kom er niet uit.

Ik vind
x = r*cos(alpha) + r*sin(alpha)*cos(alpha)
y = r*sin(alpha) + r*sin2(alpha)

of
x = r*cos(alpha) * ( 1 + sin(alpha) )
y = r*sin(alpha) * ( 1 + sin(alpha) )

Als ik dat y in x uitdruk vind ik

y = tan(alpha) * x

De r is uit de vergelijking verdwenen!
En ik heb nu ineens twee onbekenden.
Bovendien is voor alpha = 90 graden de tangens oneindig terwijl mijn functie gewoon y = 2r zou moeten opleveren.
Dat heeft er natuurlijk mee te maken dat een driehoek met schuine zijde r*sin(alpha) niet kan bestaan voor 90 graden.

Is er een andere methode om de functie te beschrijven?

Met vriendelijke groet,

Léon Hoeneveld

Leon H
Iets anders - maandag 23 september 2002

Antwoord

Experimenteer eens wat met parametervergelijkingen van de volgende soort:

x = (1 + 1/n . sin(n.t)) . cost

y = (1 + 1/n . sin(n.t)) . sint

Dit levert voor een positieve en gehele waarde van n een mooie golflijn op die over de cirkel x² + y² = 1 loopt.

Vergeet overigens niet om je rekenmachine op de modi RAD en PAR te zetten.
Het gaat hier namelijk niet meer over functies.

MBL
maandag 23 september 2002

©2001-2024 WisFaq