WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Formule voor de grootste gemene deler van twee Fibonaccigetallen

We moeten een vraag oplossen en die luidt: vind een formule voor de grootste gemene deler van Fn en Fm.
suus
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 2 maart 2006

Antwoord

Ik realiseer me ineens waarom die PO's allemaal zo verkeerd begrepen worden! De opdracht is 'vind een formule voor...' en jullie denken dan natuurlijk dat je dan op Internet moet zoeken waar die formule staat! Maar de bedoeling is natuurlijk dat je die zelf gaat vinden in de betekenis van ontdekken!
vin·den (ov.ww.)
1 aantreffen, krijgen ofwel bij toeval, ofwel nadat men ernaar gezocht heeft
2 bedenken
3 op de genoemde wijze beschouwen of ervaren => beschouwen als
4 ondervinden, ten deel krijgen
Jullie gebruiken kennelijk de eerste betekenis, maar je docent bedoelde natuurlijk de tweede betekenis! Dat ik daar niet eerder aan gedacht heb! Daar komen natuurlijk al die misverstanden vandaan... of denk je dat zoeken op Internet en vragen stellen op WisFaq iets met wiskunde te maken heeft? Dat je daar dan wiskunde van leert? Lijkt me toch niet!

Maar ik zal je wel helpen!
Maak eerst een lijstje met fibonacci getallen:
F(1) t/m F(30) lijkt me wel geschikt....
(zie onder)

Bereken bijvoorbeeld eens GGD(F(12),F(15))
De uitkomst daarvan is 2 en dat is zelf ook weer een Finonaccigetal te weten F(3)

Nog een voorbeeld:
GGD(F(18),F(24)) = 8 = F(6)
Valt je al iets op?

Of deze:

GGD(F(7),F(14) = 13 = F(7)
Toch?

...en zo doe je nog wat meer voorbeelden totdat je een vermoeden krijgt wat hier aan de hand is...

Je kunt daarbij natuurlijk handig gebruik maken van Excel bijvoorbeeld... Met =GGD(...;...) of =GCD(...;...) kan je snel en handig de GGD van twee getallen uitrekenen...

Hieronder geef ik je vast de eerste 30 Fibonaccigetallen, dan heb je die vast:
 1       1
 2       1
 3       2
 4       3
 5       5
 6       8
 7      13
 8      21
 9      34
10      55
11      89
12     144
13     233
14     377
15     610
16     987
17    1597
18    2584
19    4181
20    6765
21   10946
22   17711
23   28657
24   46368
25   75025
26  121393
27  196418
28  317811
29  514229
30  832040
...zo dat is dan ook weer opgelost...

Zie ook:
Funfacts - Fibonacci GCD's, please
Fibonacci en ggd

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 3 maart 2006