Formule voor de grootste gemene deler van twee Fibonaccigetallen
We moeten een vraag oplossen en die luidt: vind een formule voor de grootste gemene deler van Fn en Fm.
suus
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 2 maart 2006
Antwoord
Ik realiseer me ineens waarom die PO's allemaal zo verkeerd begrepen worden! De opdracht is 'vind een formule voor...' en jullie denken dan natuurlijk dat je dan op Internet moet zoeken waar die formule staat! Maar de bedoeling is natuurlijk dat je die zelf gaat vinden in de betekenis van ontdekken!
vin·den (ov.ww.)
- 1 aantreffen, krijgen ofwel bij toeval, ofwel nadat men ernaar gezocht heeft
- 2 bedenken
- 3 op de genoemde wijze beschouwen of ervaren => beschouwen als
- 4 ondervinden, ten deel krijgen
Jullie gebruiken kennelijk de eerste betekenis, maar je docent bedoelde natuurlijk de tweede betekenis! Dat ik daar niet eerder aan gedacht heb! Daar komen natuurlijk al die misverstanden vandaan... of denk je dat zoeken op Internet en vragen stellen op WisFaq iets met wiskunde te maken heeft? Dat je daar dan wiskunde van leert? Lijkt me toch niet!
Maar ik zal je wel helpen!
Maak eerst een lijstje met fibonacci getallen:
F(1) t/m F(30) lijkt me wel geschikt....
(zie onder)
Bereken bijvoorbeeld eens GGD(F(12),F(15))
De uitkomst daarvan is 2 en dat is zelf ook weer een Finonaccigetal te weten F(3)
Nog een voorbeeld:
GGD(F(18),F(24)) = 8 = F(6)
Valt je al iets op?
Of deze:
GGD(F(7),F(14) = 13 = F(7)
Toch?
...en zo doe je nog wat meer voorbeelden totdat je een vermoeden krijgt wat hier aan de hand is...
Je kunt daarbij natuurlijk handig gebruik maken van Excel bijvoorbeeld... Met =GGD(...;...) of =GCD(...;...) kan je snel en handig de GGD van twee getallen uitrekenen...
Hieronder geef ik je vast de eerste 30 Fibonaccigetallen, dan heb je die vast: 1 1
2 1
3 2
4 3
5 5
6 8
7 13
8 21
9 34
10 55
11 89
12 144
13 233
14 377
15 610
16 987
17 1597
18 2584
19 4181
20 6765
21 10946
22 17711
23 28657
24 46368
25 75025
26 121393
27 196418
28 317811
29 514229
30 832040 ...zo dat is dan ook weer opgelost...
Zie ook:
vrijdag 3 maart 2006
©2001-2024 WisFaq
|