WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Dubbele integraal met kartesische coordinatenstelsel

Ik zou graag weer een beroep doen op jullie kennis/inzicht.

Ik zit met het volgende vraagstuk.
Een dubbele intergraal (waarbij de y van 0 tot 1 loopt en de x van arcsin(y) tot $\pi$/2) √(1+cosx)dxdy
Ik ben begonnen met het schetsen van deze integraal. Aangezien de x van arcsin y tot $\pi$/2 is dit volgens mij gelijk aan een x die loopt van sin x tot $\pi$/2. Omdat hier geen sprake is van een x²+y² wil ik geen poolcoordinaten gebruiken, maar cartesische coordinaten.
Volgens mij wordt de functie dus begrensd door de y=0 lijn de x = $\pi$/2 en onder de grafiek van sin x.
Als dit al goed is, weet ik niet welke grenzen ik voor de integraal moet nemen. Aangezien de binneste intergraal over x gaan en de intergraal zelf een y bevat zal ik iets om moeten schrijven. Ik weet alleen niet precies hoe en wat. Zelf heb ik het volgende geprobeerd: de binnenste integraal over y genomen met grenzen van 0 tot sin x. De buitenste integraal gaat over x en heeft de grenzen 0 tot $\pi$/2. ik weet niet of dit uberhaupt klopt.
Hopelijk kan iemand me hier iets meer over vertellen om deze opgave op die manier op te lossen.
MVG
hans
Student universiteit - zondag 22 januari 2006

Antwoord

Hoe de grenzen oorspronkelijk gegeven zijn moet je eerst naar x integreren en dat is lastig omdat je functie √(1+cosx) niet echt gemakkelijk te integreren is (naar x). Het alternatief is dat, als het mogelijk is, je de grenzen herschrijft om de integratievolgorde te wisselen.

Je voorstel is prima, y loopt dan inderdaad van 0 tot sin(x) en daarna laat je x lopen van 0 tot $\pi$/2. Het voordeel is dat je nu eerst naar y integreert, na bepaalde integratie krijg je dan een extra factor sin(x) bij die functie en die gaat handig van pas komen om een substitutie uit te voeren (stel t = cos(x)) waardoor die oorspronkelijke wortelfunctie eenvoudig te integreren is.

Je manier van redeneren was prima, nu nog gewoon uitvoeren

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 22 januari 2006